現(xiàn)在！在你的腦子里想一個五位數(shù)，那么如何悄無聲息的把它傳遞給我呢？
來看一個好法子，假設(shè)你想的數(shù)字是 66666 或者 12345 等等。
請將它與我的幸運數(shù)字 2359 相乘，只取結(jié)果的后五位打在公屏，我就能知道你所想的數(shù)字是什么。
準備好了么？
接下來就是 debug 的時刻，將你取到的五位數(shù)再乘 12039，結(jié)果的后五位就是你所想的數(shù)字。
看起來像個魔術(shù)對吧？其實除了魔術(shù)，它還有個更牛的出處 —— 現(xiàn)代密碼學(xué)，甚至你的銀行卡、郵件、聊天軟件也和它有著千絲萬縷的聯(lián)系。
所以它和現(xiàn)代密碼學(xué)有什么關(guān)系，它的原理又是什么？為什么要設(shè)計成這樣呢？
我們來扒一扒不一樣的密碼學(xué)！
天才數(shù)學(xué)家的現(xiàn)代化密碼學(xué)構(gòu)想
聊到密碼學(xué)，就不得不提起那個男人！克勞德 · 艾爾伍德 · 香農(nóng)。
他在 1949 年發(fā)表的《 保密系統(tǒng)的通信理論 》一書，用數(shù)學(xué)的方式將密碼學(xué)劃分為古典密碼和現(xiàn)代密碼。
但因為現(xiàn)代密碼學(xué)的理論聽起來太二了，誕生后竟被晾了三十多年。
比如現(xiàn)代密碼學(xué)中的柯克霍夫原則講（ Kerckhoffs ）：密碼系統(tǒng)應(yīng)該被所有人都知道加密方式是什么。
這一聽，不是神經(jīng)病言論嗎？加密方式都讓人知道了，還研究個毛啊？
再比如 Vernam 提出的符合香農(nóng)完善保密的一次一密理論，聽起來更神經(jīng)了，用一次密碼換一次誰受得了。
但如果看完古典密碼踩過的坑，你就知道這些言論有多合理了！
古典密碼
在古典密碼的時代，密碼學(xué)的概念是比較模糊的，盡管大量被用在軍事領(lǐng)域，但加密方式更像是一種藝術(shù)行為。
反正就一個理念：瞎換亂轉(zhuǎn)，你猜去吧。
這可不是我在開玩笑，期刊論文里就是這么寫的。
雖然維基百科中，古典密碼被總結(jié)為替換式密碼或移項式密碼又或者兩者混合。但要注意，這里是總結(jié)為而不是定義為，這就說明古典密碼仍是一個充滿想象力的名詞。
比如對外國人而言，其實中文本身就是個古典密碼。
舉個例子，what is your name 這句話，我們逐一替換成漢語，再移項就變成了：你的名字是什么。
這不是完美符合古典密碼替換移向的要求嘛。
當然這種推理也確實很腦洞大開，但畢竟古典密碼本就是在用腦洞創(chuàng)造一種，你懂我懂他不懂的新語言。
比如先秦兵書《 六韜 》中提到的陰符，這是由釣魚佬姜太公姜子牙發(fā)明的，為了快速傳遞前方戰(zhàn)報，而不被敵方知曉，他發(fā)明了一種用不同長度的魚竿來傳遞戰(zhàn)報的方法，這也是我國史料記載中早的軍事密碼。
再比如公元前 700 年，古希臘軍隊用一種叫作 Scytale 的圓木棍來進行保密通信。
其使用方法是：把長帶狀羊皮紙纏繞在圓木棍上，然后在上面寫字；解下羊皮后上面只有雜亂無章的字符，只有再次以同樣的方式纏繞到同樣粗細的棍子上，才能看出所寫的內(nèi)容。
柯南中的密碼棒靈感就來源于此。
當然除此之外還有很多好玩的古典密碼，比如凱撒密碼，柵欄密碼等等。
這里留給萬能小伙伴補充，但古典密碼存在一個致命的弱點，那就是太對稱了。
這是什么意思呢？這個對稱有兩層含義，一是古典密碼的加密是可逆的，一旦知道怎么加密，很容易就可以反推出怎么解密。
所以古人他只是古他不傻啊，隨便抓個活口不就知道這密碼怎么玩的了嗎？
另一個對稱的意思則是，不管你如何對明文進行替換，總會形成一種明文和密文的 一一 對應(yīng)關(guān)系，但這也存在一個很大的弊端，那就是語言的使用是有規(guī)律性的。
比如這張圖表，這是一份來自皮特網(wǎng)對 3.5 萬億份文稿分析后得出的字母和單詞使用頻率分析報告，也就說明不管你怎么替換，經(jīng)過多少層替換，只要被截獲的密文一多，總會被頻率分析法拿捏。
當然雖然問題找出來了，但顯然古典密碼學(xué)家們并沒有很好的解決這個問題，甚至間接證明了古典密碼是真不行，比如二戰(zhàn)時期，古典密碼的巔峰之作 -- 恩格碼機 （ Enigma ）。
在加密時，只要在機器的鍵盤上輸入想要加密的明文（ dianzan ），亮起來的就是被加密好的密文。
而且明文中相同的字母也會被加密成了不同密文，這就很好的防止了頻率分析法。
另外即便知道其運作原理也是很難破解的。
這是怎么做到的呢？
我們來到恩格瑪機的內(nèi)部，轉(zhuǎn)子裝置，在這個裝置的右端輸入輪上，有 26 個觸點，分別鏈接鍵盤上的 26 個字母。
裝置的中部由同樣帶有 26 個觸點的多個轉(zhuǎn)輪組成，但與輸入輪有些區(qū)別，在轉(zhuǎn)輪的內(nèi)部額外多了一些雜亂的交換機制，意味著輸入板的字母每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)輪時被替換 1 次。
而在裝置的末端有一個叫做反射板的裝置，它仍有 26 個觸點，這里的觸點兩兩組合組成同游泳比賽一樣的折返點。
字母會在這里被再次交換后，仍要重返轉(zhuǎn)輪，再次進行替換，終才能回到起點。
這樣就完成了一次加密流程，可以看出這是多次替換的疊加，但其實恩格瑪機還有點睛之筆，在每次按下鍵盤時，一個特殊的杠桿裝置會帶動轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動一次，并且轉(zhuǎn)輪上有一個特殊的輪紋，當前一個轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動一周后，后一個轉(zhuǎn)輪也會轉(zhuǎn)動一次。
這就使得按下每個字母時用到的加密線路都是不一樣的，樣頻率分析法也就失效了。
另外這樣的設(shè)計，即便是知道其運作原理，逆向破解也是非常困難的。
以初的恩尼格瑪機為例，它的內(nèi)部有三排剛剛提到的輪紋輪盤，每個輪盤上有 26 個字母，皆可轉(zhuǎn)動，這樣來看我們就有一萬七千五百多種方式設(shè)置輪盤的初始位置。
除此之外，為了保險起見它的外側(cè)還附加了一組交換機制，也就是說如果連通 o 和 e，當按下 o，其實相當于是按下了 e。
假設(shè)我們每次任選 6 對進行交換，根據(jù)概率論的算法，我們又產(chǎn)生了一千多億種可能，僅是這些初始位置的方案已經(jīng)有 1700 萬億種可能了。
后代的恩尼格瑪機，甚至一度將輪盤數(shù)增加到了 8 個，要逆向推算的運算量更是指數(shù)級上升，在沒計算機的時代，想通過逆向窮舉的方式破解幾乎是天方夜譚。
況且當時的恩尼格瑪機每天都會更換一次初始方案。
這也就說明，當天如果算不出，第二天就要重新計算。這給暴力破解又上了一層難度。
但了解二戰(zhàn)的小伙伴都知道，恩格瑪機終還是被破解了，甚至沒等到計算機誕生。
1940 年，計算機之父，英國數(shù)學(xué)家阿蘭·圖靈，就破解了恩尼格瑪機。
但剛剛不是說沒計算機不可能破解嘛？這說法確實沒錯，但遭不住德國人太軸又太飄啊，不管發(fā)啥，都得來一句 heil hitle。
哎，不僅如此，德國人還很喜歡匯報，時不時就要給長官發(fā)一句：報告長官，啥事沒有！再附一句 heil hitle。
按照禮節(jié)那長官也得回一句（ Heilhitle ）表示啊收到了 ~
照理來說，這屁大點事直接發(fā)就好了，不行，至少在德國人那里不行，要保守元首所有的秘密，包括這份愚忠！必須恩格瑪一下！
這嚴謹又白給的操作很快就讓圖靈拿到很多明密對應(yīng)的線索，依靠這些線索他和他的同事戈登 · 韋爾奇曼發(fā)明出一種叫做 “ 炸彈機 ” 的解密機，真的硬生生逆向破解了恩格瑪機。
所以這又一次說明像古典密碼這樣，知道怎么加密就能知道怎么解密的對稱加密方法，從根本上來說是肯定會被破解的，只不過是時間問題罷了。
現(xiàn)代密碼學(xué)
那有沒有一種加密方式，信息發(fā)出者只知道怎么加密不知道怎么解密，而信息接受者既知道怎么加密又知道怎么解密的方法呢？
其實這就是現(xiàn)代密碼學(xué)的研究方向之一，也就是如何實現(xiàn)非對稱加密。
這種加密方式，在古典密碼的基礎(chǔ)上，引入了密鑰的概念，將密鑰分為公鑰和私鑰，公鑰用來加密，私鑰用來解密。
這樣即便是把加密方式公開出去，只要私鑰仍然安全，這個加密系統(tǒng)就不會被破解。
所以現(xiàn)代密碼學(xué)家們公開加密方式的做法，其實是不會影響到加密系統(tǒng)的安全的。
還記得我們開頭的那個魔術(shù)游戲么？2359 就是一個公鑰，任何人都可以用它來加密。理論上我只要保護好用來解密的私鑰 12039，這就是一個非對稱加密。
原理也很簡單，當公鑰與私鑰相乘時你會發(fā)現(xiàn)結(jié)果為 28400001，意味著五位以內(nèi)的數(shù)與他們兩個接連相乘后，相當于乘了 00001。
但這對于應(yīng)用級非對稱加密而言，顯然不夠安全，想更進一步，要用到數(shù)學(xué)上一種特殊函數(shù)，叫做活板門單向函數(shù)，又叫單向陷門函數(shù)。
這種函數(shù)正向計算非常容易，但想反推回去幾乎是一件不可能的事情，不過如果知道某些關(guān)鍵信息，反推也會變得非常容易。
比如非常著名的 RSA 算法，銀行，郵件，聊天軟件幾乎所有你能想到的涉及數(shù)字的領(lǐng)域都在它的保護之下，算的上妥妥的應(yīng)用級了，它的加密原理使用的就是單項陷門函數(shù)。
加密時只需要按照公鑰的數(shù)據(jù)求冪再求余，就可以得到密文。
舉個簡單的例子，比如需要加密的數(shù)字是 5，公鑰是（ 7， 33 ），只需要按照公鑰的數(shù)據(jù)將明文 5 求 7 次方再對 33 求余，可以求得密文 14。
如果想按照怎么加密就怎么解密的思路逆推明文，第一步反推就會卡住，因為對 33 求余得 14 的數(shù)有無限多種可能，這也意味著這樣無法確定出明文到底是什么。
但如果持有私鑰（ 3 ， 33 ）我們只需要按照私鑰的數(shù)據(jù)對密文再次求冪求余，就可以還原出明文 5。這就實現(xiàn)了加密與解密過程的分離。
那既然無法反推，那能不能通過公鑰算出私鑰呢？
來看看私鑰和公鑰的制作過程：首先我們選取兩個質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)的乘積記為 N ，通過歐拉函數(shù)φ( n ) = ( p-1 ) * ( q-1 )，計算出函數(shù)φ，之后我們選取一個整數(shù) E , E 既要滿足 1<e< φ( n )，又要和φ( n )互質(zhì)，這個 E 就是公鑰，私鑰則通過計算 E 的模φ ( n ) 乘法逆元求得。
當我們在只知道公鑰的情況下，想推算出私鑰，必然需要得到開始的兩個質(zhì)數(shù)。
因為這里為了方便大家理解所取質(zhì)數(shù)比較小，而通常情況下，這個質(zhì)數(shù)是非常大的，即便是我們在公鑰里可以知道兩個質(zhì)數(shù)的乘積，但想通過因式分解逆推出兩個質(zhì)數(shù)，按照現(xiàn)有的計算水平至少要算到這篇文章閱讀量破千萬。
不過理論上量子計算機倒是行，額。。
除非你能在量子計算機上湊齊 4096 個邏輯量子比特來有效運行 Shor 算法，但由于量子需要錯誤糾正，你操作的量子計算機至少需要數(shù)百萬個物理量子比特。
額，目前先進的也僅有數(shù)十到數(shù)百量子比特的規(guī)模。
這也意味著未來幾十年內(nèi)暴力破解類似 RSA 算法中的單向陷門函數(shù)基本沒戲。
所以，對現(xiàn)在的我們而言，加密算法已經(jīng)很強大了，但這萬萬不代表著絕對的安全。
后
因為這些強大的加密算法只能保證你銀行卡里的錢不被隨意篡改。
但如果使用者防范意識不夠強，在某些網(wǎng)站輸入了自己的密碼，又或者用同樣的用戶名和密碼注冊了很多不同的 app，這些都極有可能被黑客拿來暴力破解。
回看密碼學(xué)的每個時代，似乎人一直都是嚴謹密碼的大漏洞。
正如美國的密碼學(xué)學(xué)者布魯斯 · 施奈爾所言：“ 安全就像鏈條，它取決于薄弱的環(huán)節(jié)。”
在信息安全的世界里，技術(shù)可以構(gòu)建起高墻，而在人類的世界里，富有情感成了安全里大的漏洞。
雖然密碼學(xué)很枯燥，但我們?nèi)詽M懷熱情，希望更多人知道，意識到，提高警惕保護好自己，這才是現(xiàn)代密碼學(xué)的終門。
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